Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 67 Vở thực hành Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Xét căn thức (sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}). a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương. b) Tính giá trị của biểu thức (A = {x^2} - x + 3 - sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}) tại (x = 2,1).
Đề bài
Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\).
a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.
b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 2,1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số.
b) Thay \(x = 2,1\) vào biểu thức rút A rút gọn được để tìm giá trị của A.
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức trong dấu căn là \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1\).
Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:
\(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 \\= {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} \\= {\left( {3x - 1} \right)^3}\)
b) Theo câu a, ta có
\(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1\).
Do đó
\(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} \\= {x^2} - x + 3 - 3x + 1 = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)
Giá trị của biểu thức A tại \(x = 2,1\) là \({\left( {2,1 - 2} \right)^2} = 0,01\).
Bài 5 trang 67 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị hàm số, và giải các phương trình, bất phương trình liên quan.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hàm số, ta cần tìm hệ số góc và tung độ gốc. Sử dụng các điểm cho trước, ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số này. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = ax + b và đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số.
Để kiểm tra xem một điểm M(x0, y0) có thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) hay không, ta chỉ cần thay x0 vào hàm số và tính giá trị y. Nếu y = y0, thì điểm M thuộc đồ thị của hàm số. Ngược lại, nếu y ≠ y0, thì điểm M không thuộc đồ thị của hàm số.
Khi giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số, ta cần sử dụng các kiến thức về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, và các bất đẳng thức. Ví dụ, để giải phương trình ax + b = 0, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
x = -b/a
Trong các bài toán thực tế, ta cần phân tích đề bài để xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, như biến độc lập, biến phụ thuộc, và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, ta có thể xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ này và sử dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết bài toán.
Bài toán: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số sao cho x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào hàm số, ta được:
y = 2 * 3 - 1 = 5
Vậy điểm A có tọa độ là (3, 5).
Bài 5 trang 67 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
