Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho biểu thức: (A = frac{2}{{sqrt x }} - frac{{10 - 8sqrt x }}{{x + 5sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 5}}) với (x > 0). a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Đề bài
Cho biểu thức: \(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).
b) Chứng minh rằng \(A - 2 < 0\) với \(x > 0\). Suy ra giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}} \right) - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x + 10 + x - 10 + 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{10\sqrt x + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 5}}\)
b) Xét hiệu \(A - 2 = \frac{{\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 5}} - 2 = \frac{{\sqrt x + 10 - 2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x + 5}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\)
Với \(x > 0\) thì \(A - 2 = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} < 0\) với mọi \(x > 0\) nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2 với \(x > 0\).
Bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).)
Bước 1: Tính hệ số góc a của đường thẳng AB.
a = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1
Bước 2: Sử dụng điểm A(1; 2) và hệ số góc a = 1 để tìm tung độ gốc b.
2 = 1 * 1 + b => b = 1
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AB.
y = 1x + 1 hay y = x + 1
Ngoài bài 10 trang 70, Vở thực hành Toán 9 còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng |
| a = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Hệ số góc |
