Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
a) \(f\left( x \right) = x + 2;\)
b) \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 1;\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a.\)
Lời giải chi tiết
a) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x + 2 - {x_0} - 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\)
b) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = 4{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - 1 - 4{x_0}^2 + 1 = 8{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{8{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}} = 8{x_0} + \Delta x \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {8{x_0} + \Delta x} \right) = 8{x_0}.\end{array}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x.\)
c) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = h\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - h\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0} + \Delta x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}.\end{array}\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tính chất của hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần loại bỏ các giá trị của x làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc hai âm. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
Để tìm tập giá trị của hàm số lượng giác, ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), tập giá trị là [-1, 1].
Hàm số y = f(x) là hàm chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số y = f(x) là hàm lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Ví dụ, hàm số y = cos(x) là hàm chẵn, hàm số y = sin(x) là hàm lẻ.
Để giải phương trình lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi phương trình. Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 0, ta có x = kπ (k ∈ Z).
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục) và vẽ đường cong đi qua các điểm này. Ví dụ, đồ thị của hàm số y = sin(x) là một đường cong hình sin lặp đi lặp lại.
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = 1/sin(x).
Giải: Hàm số y = 1/sin(x) xác định khi sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ Z). Vậy tập xác định của hàm số là R \ {kπ | k ∈ Z}.
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = 1/2.
Giải: Phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm x = π/3 + k2π hoặc x = -π/3 + k2π (k ∈ Z).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
