Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 50 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}\).
Phương trình trở thành \(\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là D.
Bài 50 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cùng xem lại đề bài một cách chi tiết:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:
Bước 1: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số là một hàm đa thức, nên tập xác định là tập số thực R.
Bước 2: Tìm tập giá trị
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a > 0, hàm số có parabol quay lên trên.
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0, y0), với x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vì parabol quay lên trên và đỉnh là (2, -1), tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
(Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 4x - 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.)
Giải:
Hàm số y = 2x2 + 4x - 1 là một hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = 4, c = -1.
Tọa độ đỉnh của parabol là (x0, y0), với x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * 2) = -1 và y0 = f(x0) = f(-1) = 2 * (-1)2 + 4 * (-1) - 1 = -3.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (-1, -3).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 50 trang 29 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
