Giải bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Quan sát hình căn phòng, hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng (a) và (b), (a) và (c), (b) và (c).

Đề bài

Quan sát hình căn phòng, hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \(a\) và \(b\), \(a\) và \(c\), \(b\) và \(c\).

Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Quan sát hình và chỉ ra vị trí tương đối của từng cặp đường thẳng có trong hình

Lời giải chi tiết

Nhìn hình vẽ, ta thấy \(a\) và \(c\) không cùng thuộc một mặt phẳng nào, nên 2 đường thẳng này chéo nhau.

Ta có \(b\) và \(c\) cùng thuộc mặt phẳng “sàn nhà”. Nhìn theo hình, ta thấy chúng cắt nhau tại một điểm ở góc phòng. Như vậy \(b\) và \(c\) cắt nhau.

Ta có \(a\) và \(b\) cùng thuộc mặt phẳng “tường nhà”. Nhìn theo hình, ta thấy hai đường thẳng không có điểm chung. Do đó \(a\) và \(b\) song song với nhau.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 15 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 15

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết bài 15 (Ví dụ)

Bài 15 (Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều): Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính độ dài của hai vectơ:

||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14

Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = -3 / (√6.√14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21) ≈ -0.236.
Suy ra: θ ≈ arccos(-0.236) ≈ 103.5°.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu học tập khác. Hãy tự mình giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!