Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)
B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{5}\).
b) Ta có \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}} = \frac{{5n + 1}}{{5n}}\)
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right)}} :\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \frac{{5n + 6}}{{5\left( {n + 1} \right)}}.\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \frac{{n\left( {5n + 6} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {5n + 1} \right)}}\).
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}} :\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}:\frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.
Đáp án đúng là A.
Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập thuộc dạng này, bạn cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ: Cho a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 1). Tính a + b và 2a.
Lời giải:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các tính chất của phép toán vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối, và các quy tắc biến đổi vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng a + b = b + a với mọi vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a + b = (ax + bx, ay + by, az + bz) và b + a = (bx + ax, by + ay, bz + az). Vì phép cộng số thực có tính giao hoán nên ax + bx = bx + ax, ay + by = by + ay, và az + bz = bz + az. Do đó, a + b = b + a.
Để giải các bài tập thuộc dạng này, bạn cần sử dụng các kiến thức về tọa độ điểm, vectơ, và các phép toán vectơ để thiết lập phương trình và giải tìm tọa độ của điểm cần tìm.
Trong các bài toán ứng dụng vectơ vào hình học không gian, bạn cần sử dụng các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất song song, vuông góc, đồng phẳng của các đường thẳng và mặt phẳng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
