Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 41 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A'B'C'). Gọi (M) là trung điểm của (A'C').
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\).
a) Chứng minh rằng \(A'B\parallel \left( {B'CM} \right)\).
b) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC'\). Chứng minh rằng \(MN\parallel A'B\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
b) Chỉ ra rằng hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) chứa hai đường thẳng song song và chung điểm \(B\), từ đó xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC'\). Do \(M\) là trung điểm cạnh \(A'C'\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'BC'\). Suy ra \(A'B\parallel MN\).
Do \(MN \subset \left( {B'MC} \right)\), nên \(A'B\parallel \left( {B'MC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Ta có \(AC\parallel A'C'\), \(A'C' \subset \left( {A'BC'} \right)\), \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này (nếu có) là một đường thẳng song song hoặc trùng với \(AC\).
Mặt khác, do \(B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\), nên ta kết luận rằng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) có giao tuyến là đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) (trên hình vẽ).
Bài 41 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 41 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 41:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90°.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 41 trang 113 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
