Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\).
a) Xác định giao điểm của đường thẳng \(NP\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),{\rm{ }}\left( {SAD} \right),{\rm{ }}\left( {SBC} \right){\rm{, }}\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của đường thẳng \(NP\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), ta cần chọn một đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), rồi tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng \(NP\).
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(NP\).
Ta có \(\left\{ E \right\} = AB \cap NP\), mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên \(\left\{ E \right\} = \left( {SAB} \right) \cap NP\).
b)
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\):
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Mặt khác, theo câu a, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(ME\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\):
Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\).
Vì \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in NP\end{array} \right.\).
Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAD} \right)\\F \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Hơn nữa, ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(MF\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\):
Ta có \(ME\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow ME \subset \left( {SAB} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(\left\{ K \right\} = ME \cap SB\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}K \in ME \subset \left( {MNP} \right)\\K \in SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Hơn nữa, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNP} \right)\\N \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(NK\).
Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\):
Ta có \(MF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow MF \subset \left( {SAD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(\left\{ L \right\} = MF \cap SD\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}L \in MF \subset \left( {MNP} \right)\\L \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Hơn nữa, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( {MNP} \right)\\P \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(LP\).
Bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các phương trình, bất phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
