Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng \(AB\), \(BC\), \(CA\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\) thì \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng 3 điểm \(M\), \(N\), \(P\) cùng thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
Do ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng, nên tồn tại một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua 3 điểm này.
Vì \(M \in AB\), mà \(AB \subset \left( Q \right)\) nên \(M \in \left( Q \right)\). Mặt khác, do \(M \in \left( P \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung. Từ đó ta suy ra tồn tại giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), và \(M\) nằm trên giao tuyến này.
Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(N\) và \(P\) cũng nằm trên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do đó, ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Bài toán được chứng minh.
Bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan.
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào từng câu hỏi cụ thể trong bài tập.)
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d song song với (P).
Lời giải: Để chứng minh d song song với (P), ta cần chứng minh rằng d không có điểm chung với (P). Điều này có thể được thực hiện bằng cách giải hệ phương trình giao điểm của d và (P). Nếu hệ phương trình vô nghiệm, thì d song song với (P).
Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết rằng d có vector chỉ phương là a và (P) có vector pháp tuyến là n.
Lời giải: Góc α giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
sin(α) = |a.n| / (|a| * |n|)
Trong đó:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
