Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 58 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\)
d) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0\)
e) \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\)
g) \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin 3x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{x}{2} = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \pi + k4\pi \\x = 2\pi + k4\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 1}}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\cos \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành: \(\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), phương trình trở thành: \(\tan x = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
f) Ta có \(\cot \frac{\pi }{4} = 1\), phương trình trở thành:
\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{20}} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 58 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 58 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, nên AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 58 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
