Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 55 trang 30 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
A. \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét rằng nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Như vậy \(\sin x \ne 0\). Biến đổi phương trình trở thành \(\cot x = - \sqrt 3 \).
Sử dụng kết quả \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Như vậy \(\sin x \ne 0\). Phương trình tương đương với:
\(\sqrt 3 \cos x = - 3\sin x \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = - \frac{3}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt 3 \).
Vì \(\cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \), phương trình tương đương với:
\(\cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án đúng là A.
Bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài toán: Bài 55 trang 30 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học cụ thể. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm trong không gian và yêu cầu học sinh tính toán các vectơ liên quan, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh hoặc giải quyết vấn đề.
Để giải bài 55 trang 30 một cách hiệu quả, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng vectơ a vuông góc với vectơ b. Để chứng minh điều này, bạn cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Lưu ý:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc giải bài 55 trang 30, bạn nên dành thời gian để ôn tập lại các kiến thức cơ bản về vectơ trong không gian. Điều này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Tổng kết:
Bài 55 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách thực hiện theo các bước hướng dẫn và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
