Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết hoàn toàn bài 11 trang 99 và 100 trong sách bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đề bài
Cho ba đường thẳng \(a\), \(b\), \(c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\) thì \(a\) song song với \(b\).
B. Nếu \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\) thì \(a\) và \(b\) chéo nhau.
C. Nếu \(a\) song song với \(b\), \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(a\) và \(c\) chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu \(a\) và \(b\) cắt nhau, \(b\) và \(c\) cắt nhau thì \(a\) và \(c\) cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra từng đáp án. Với các đáp án sai, chỉ ra một ví dụ chứng minh nó sai.
Lời giải chi tiết
Đáp án A sai. Xét trường hợp \(a\) song song với \(c\), \(a\) trùng với \(b\). Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), nhưng \(a\) không song song với \(b\) (do \(a\) trùng với \(b\)).
Đáp án B sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) bất kỳ. Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) chọn 2 đường thẳng \(a\) và \(b\) sao cho \(c\) không song song với hai đường thẳng trên. Khi đó ta có \(a\) và \(b\) cùng chéo nhau với \(c\), nhưng \(a\) và \(b\) không thể chéo nhau do chúng cùng nằm trong \(\left( P \right)\).
Đáp án D sai. Xét hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Đường thẳng \(b\) cắt cả hai mặt phẳng lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chọn đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(M \in a\); chọn đường thẳng \(c \in \left( Q \right)\) sao cho \(N \in c\). Khi đó hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\), hai đường thẳng \(b\) và \(c\) cắt nhau tại \(N\), nhưng \(a\) và \(c\) không cắt nhau.
Đáp án cần chọn là đáp án C.
Bài 11 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, hoặc một hình qua các phép biến hình đã cho. Việc nắm vững các tính chất của các phép biến hình là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán này.
Bài 11 trang 99 thường bao gồm các bài tập về xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần hiểu rõ công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài 11 trang 100 thường tập trung vào các bài tập về phép quay. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần hiểu rõ công thức của phép quay quanh điểm O(x0, y0) với góc α:
x' = (x - x0)cosα - (y - y0)sinα + x0
y' = (x - x0)sinα + (y - y0)cosα + y0
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài 11 trang 99, 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
