Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 13 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. \(BD\)
B. \(CD\)
C. \(BC\)
D. \(AB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).
Sử dụng tính chất sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó, hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\). Ta có \(C \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)\) nên tồn tại giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\). Hơn nữa, do \(C \notin BD\) nên \(BD\) không là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Ta thấy rằng, \(MN\parallel BD\), \(MN \subset \left( {CMN} \right)\), \(BD \subset \left( {BCD} \right)\), nên suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) song song hoặc trùng với \(BD\).
Nhưng do \(BD\) không là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), nên giao tuyến của chúng song song với đường thẳng \(BD\).
Đáp án đúng là A.
Bài 13 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 13, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu a)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, kèm theo các công thức và lý thuyết liên quan)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu b)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, kèm theo các công thức và lý thuyết liên quan)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu c)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, kèm theo các công thức và lý thuyết liên quan)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 13 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a.b = 0 | Hai vectơ a và b vuông góc |
