Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải cụ thể, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
Đề bài
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
a) \(\sin 2x = \sin {42^o}\)
b) \(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \frac{1}{2}\)
d) \(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right)\)
e) \(\tan x = \tan {25^o}\)
g) \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sin 2x = \sin {42^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {42^o} + k{360^o}\\2x = {180^o} - {42^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {21^o} + k{180^o}\\x = {69^o} + k{180^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \left( { - {{60}^o}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = \sin \left( { - {{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {60^o} = - {60^o} + k{360^o}\\x - {60^o} = {180^o} + {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k{360^o}\\x = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos {60^o} = \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \cos \left( {{{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {50^o} = {60^o} + k{360^o}\\x + {50^o} = - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {10^o} + k{360^o}\\x = - {110^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Ta có:
\(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 3x + {10^o} + k{360^o}\\2x = - \left( {3x + {{10}^o}} \right) + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = {10^o} + k{360^o}\\5x = - {10^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {10^o} + k{360^o}\\x = - {2^o} + k{72^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) Ta có: \(\tan x = \tan {25^o} \Leftrightarrow x = {25^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
g) Ta có: \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right) \Leftrightarrow x = - {32^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Bài 59 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a + 0 = a | Phần tử trung hòa của phép cộng vectơ |
| a + (-a) = 0 | Phần tử đối của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân một số với vectơ đối với phép cộng vectơ |
