Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 73 trang 33 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
b) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\)
c) \({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\)
d) \(\cot 3x = \tan \frac{{2\pi }}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và kết quả \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = 3x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = \pi - 3x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có:
\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = 2x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\ - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có:
\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{1 + \cos \left[ {2\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}\);
\({\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{1 + \cos \left[ {2\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(\frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 3x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - 3x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Ta có \(\tan \frac{{2\pi }}{7} = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) = \cot \frac{{3\pi }}{{14}}\).
Phương trình trở thành \(\cot 3x = \cot \frac{{3\pi }}{{14}} \Leftrightarrow 3x = \frac{{3\pi }}{{14}} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{\pi }{3}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 73 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của đa thức, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, và Kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn và có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d/dx (c) = 0 |
| Đạo hàm của xn | d/dx (xn) = nxn-1 |
| Quy tắc cộng/trừ | d/dx (u ± v) = d/dx (u) ± d/dx (v) |
| Quy tắc nhân | d/dx (uv) = u'v + uv' |
| Quy tắc chia | d/dx (u/v) = (u'v - uv')/v2 |
| Quy tắc hàm hợp | d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x) |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
