Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
A. \( - \frac{1}{{9{x^2}}}.\)
B. \( - \frac{1}{{{x^2}}}.\)
C. \(\frac{3}{{{x^2}}}.\)
D. \( - \frac{3}{{{x^2}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{3}{{3x}} = \frac{1}{x} \Rightarrow f''\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}.\)
Đáp án B.
Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = |a| . |b| . cos(θ)
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 3 . 4 . 0.5 = 6
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 6.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2; -1) và v = (-2; 0; 3). Tính góc giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ u và v được tính theo công thức:
u.v = x1x2 + y1y2 + z1z2
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
u.v = 1.(-2) + 2.0 + (-1).3 = -2 + 0 - 3 = -5
Độ dài của vectơ u là:
|u| = √(12 + 22 + (-1)2) = √6
Độ dài của vectơ v là:
|v| = √((-2)2 + 02 + 32) = √13
Góc θ giữa hai vectơ u và v được tính theo công thức:
cos(θ) = u.v / (|u| . |v|)
Thay số vào công thức, ta có:
cos(θ) = -5 / (√6 . √13) = -5 / √78 ≈ -0.563
Vậy, θ ≈ arccos(-0.563) ≈ 124.2°
Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
