Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa.
Đề bài
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.
a) Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
b) Dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích phần đã tô màu ở hình vuông thứ nhất, rồi hình vuông thứ hai, …
b) Từ các giá trị tìm được ở câu a, ta có thể dự đoán công thức tính tổng diện tích đã tô màu ở hình thứ \(n\).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích phần đã tô màu ở hình thứ nhất là \(\frac{1}{9} = 1 - \frac{8}{9}\)
Xét các hình vuông nhỏ trong hình thứ nhất, diện tích mỗi hình là \(\frac{1}{9}\), ta tô màu \(\frac{1}{9}\) mỗi hình vuông đó. Diện tích được tô màu ở mỗi hình vuông nhỏ đó là \(\frac{1}{9}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra diện tích được tô màu ở hình vuông thứ hai là \(8.\frac{1}{{81}} + \frac{1}{9} = \frac{{17}}{{81}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^2}\)
Tương tự, diện tích phần được tô màu ở hình vuông thứ ba là
\(64.\frac{1}{{729}} + \frac{{17}}{{81}} = \frac{{217}}{{729}} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}\)
b) Từ các kết quả trên, ta có thể dự đoán công thức tính diện tích phàn tô màu ở hình thứ \(n\) là \({S_n} = 1 - {\left( {\frac{8}{9}} \right)^n}\)
Bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 59 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1.
|a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
|b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có:
cos(θ) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°
Cho hai vectơ a = (3; -2; 4) và b = (1; 1; -1). Chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc.
Lời giải:
a.b = (3)(1) + (-2)(1) + (4)(-1) = 3 - 2 - 4 = -3
Vì a.b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 59 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
