Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \), \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} = - 2\sqrt 2 \).
Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là điều kiện tiên quyết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này tương đương với 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý các điểm sau:
Bài 7 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và đạt kết quả tốt nhất. Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
