Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 28 trang 21 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà
Đề bài
Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để mang tới thư viện trường. Tính xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của các biến cố.
Lời giải chi tiết
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 35 quyển sách cho ta một tổ hợp chập 3 của 35 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 3 của 35 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^3 = 6545.\)
Xét biến cố A: “Ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau”.
Ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau tức là trong 3 quyển sách đó có 1 quyển sách sinh học, 1 quyển sách khoa học và 1 quyển sách văn học.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_{10}^1.C_{20}^1.C_5^1 = 1000.\)
Xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1000}}{{6545}} = \frac{{200}}{{1309}}.\)
Bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Bài 28 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 28 trang 21 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy, hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, bạn cần chú ý đến các đơn vị đo của các vectơ. Nếu các vectơ được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc, bạn có thể sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách dễ dàng. Tuy nhiên, nếu các vectơ được biểu diễn bằng độ dài và hướng, bạn cần sử dụng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất lượng giác để giải quyết bài toán.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 28 trang 21, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 28 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2 | Tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ vuông góc |
| a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ vuông góc |
