Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 39 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\), \(B'C'\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\), \(B'C'\). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(d\parallel AA'\)
B. \(d\parallel BC\)
C. \(d\parallel B'C'\)
D. \(d\parallel A'C'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
Do \(M\) là trung điểm của \(A'B'\), \(N\) là trung điểm của \(B'C'\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'B'C'\). Suy ra \(MN\parallel A'C'\).
Vì \(MN \subset \left( {BMN} \right)\), \(A'C' \subset \left( {ACC'A'} \right)\) và \(d = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right)\) nên suy ra \(d\parallel A'C'\).
Đáp án đúng là D.
Bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 39, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Các bạn có thể tham khảo lời giải này để tự mình giải các bài tập tương tự.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến.
Lời giải:
Tọa độ của điểm A' được tính theo công thức:
A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ của điểm A' là (4; 1).
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Tìm phép quay tâm O(0; 0) góc 90° biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.
Lời giải:
Phép quay tâm O(0; 0) góc 90° có công thức biến đổi tọa độ như sau:
x' = x cos α - y sin α
y' = x sin α + y cos α
Với α = 90°, ta có cos α = 0 và sin α = 1. Do đó, công thức biến đổi tọa độ trở thành:
x' = -y
y' = x
Áp dụng công thức này, ta tìm được tọa độ của các điểm A', B', C':
A'(0; 0)
B'(0; 1)
C'(-1; 0)
Vậy, tam giác A'B'C' có tọa độ A'(0; 0), B'(0; 1), C'(-1; 0).
Ví dụ: Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v và phép tịnh tiến theo vectơ w là hai phép tịnh tiến liên tiếp thì tương đương với phép tịnh tiến theo vectơ v + w.
Lời giải:
Gọi M là một điểm bất kỳ. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành M', phép tịnh tiến theo vectơ w biến M' thành M''. Ta có:
M' = M + v
M'' = M' + w = (M + v) + w = M + (v + w)
Vậy, phép tịnh tiến theo vectơ v và phép tịnh tiến theo vectơ w là hai phép tịnh tiến liên tiếp thì tương đương với phép tịnh tiến theo vectơ v + w.
Bài 39 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
