Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
a) Xác định các giao điểm \(M\), \(N\) lần lượt của \(SA\), \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng \(AD\), \(BC\) và \(MN\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của mặt phẳng với một đường thẳng cho trước, ta cần chọn một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đã cho, rồi tìm giao điểm của 2 đường thẳng đó.
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Ta cần chứng minh \(MN = \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\). Từ đó suy ra \(K \in MN\).
Lời giải chi tiết
a)
Giao điểm \(M\) của \(SA\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow CI \subset \left( {SAC} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(\left\{ M \right\} = CI \cap SA\).
Do \(IC \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ M \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SA\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SA\).
Giao điểm \(N\) của \(SD\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {SBD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(\left\{ N \right\} = BI \cap SD\).
Do \(IB \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ N \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SD\).
Vậy \(N\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SD\).
b) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SD \subset \left( {SAD} \right)\\N \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Do \(AD \in \left( {SAD} \right)\), \(BC \in \left( {IBC} \right)\), \(\left\{ K \right\} = AD \cap BC\), ta suy ra \(K\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\), tức là \(K \in MN\).
Vậy ba đường thẳng \(AD\), \(BC\), \(MN\) cắt nhau tại \(K\).
Bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm một vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải bài toán hình học không gian, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}
Suy ra: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB} ≠ 1/2overrightarrow{AC'}
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa, lời giải có thể thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao khả năng của mình.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
