Giải bài 29 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các công thức liên quan.

Phần 1: Xác định tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Hàm số sin(x) và cos(x) có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
• Hàm số tan(x) = sin(x)/cos(x) có tập xác định là các số thực x sao cho cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
• Hàm số cot(x) = cos(x)/sin(x) có tập xác định là các số thực x sao cho sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ, với k là số nguyên.

Ví dụ, xét hàm số y = tan(2x). Để xác định tập xác định, ta cần giải điều kiện cos(2x) ≠ 0, tức là 2x ≠ π/2 + kπ, suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên.

Phần 2: Xác định tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Đối với hàm số lượng giác:

• Hàm số sin(x) và cos(x) có tập giá trị là [-1, 1].
• Hàm số tan(x) có tập giá trị là R.
• Hàm số cot(x) có tập giá trị là R.

Ví dụ, xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, và do đó -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

Phần 3: Xét tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số cho biết hàm số tăng hay giảm trên một khoảng nào đó. Để xét tính đơn điệu, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số tăng trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số giảm trên khoảng đó.

Ví dụ, xét hàm số y = cos(x). Đạo hàm của hàm số là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, suy ra y' < 0, do đó hàm số giảm trên khoảng (0, π). Trên khoảng (π, 2π), sin(x) < 0, suy ra y' > 0, do đó hàm số tăng trên khoảng (π, 2π).

Phần 4: Các tính chất khác của hàm số

Ngoài tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu, hàm số lượng giác còn có các tính chất khác như tính tuần hoàn, tính chẵn, tính lẻ, và các điểm cực trị. Việc nắm vững các tính chất này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và có thể giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

Ví dụ minh họa giải bài 29 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giả sử bài 29 yêu cầu xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị của hàm số y = sin(2x + π/3).

1. Tập xác định: Vì hàm số sin(x) có tập xác định là R, nên tập xác định của y = sin(2x + π/3) là R.
2. Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên tập giá trị của y = sin(2x + π/3) là [-1, 1].
3. Tính đơn điệu: Đạo hàm của hàm số là y' = 2cos(2x + π/3). Hàm số tăng khi y' > 0, tức là cos(2x + π/3) > 0, và giảm khi y' < 0, tức là cos(2x + π/3) < 0.
4. Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = sin(2x + π/3) là đồ thị của hàm số y = sin(x) bị nén lại theo phương ngang với hệ số 2 và dịch chuyển sang trái π/6 đơn vị.

Lời khuyên khi giải bài tập hàm số lượng giác

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
• Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
• Vẽ đồ thị của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của nó.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 29 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!