Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 34 trang 78 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
a)\(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)
b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)
Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa căn bậc hai, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu hàm số có chứa phân số, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = √(x - 2). Tập xác định của hàm số này là x ≥ 2.
Để xác định tập giá trị của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, xét hàm số f(x) = sin(x). Tập giá trị của hàm số này là [-1, 1].
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm của hàm số dương trên một khoảng nào đó, hàm số tăng trên khoảng đó. Nếu đạo hàm của hàm số âm trên một khoảng nào đó, hàm số giảm trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2. Đạo hàm của hàm số này là f'(x) = 2x. Trên khoảng (0, ∞), f'(x) > 0, do đó hàm số tăng trên khoảng này. Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) < 0, do đó hàm số giảm trên khoảng này.
Ngoài các bài tập cơ bản, bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn cung cấp các bài tập vận dụng và mở rộng để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về kiến thức đã học. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế hoặc các bài toán phức tạp hơn.
Để giải quyết các bài tập vận dụng và mở rộng, học sinh cần:
Lưu ý quan trọng:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
