Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:
Đề bài
Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Khi đó \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng:
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = \tan \alpha \), \(B = \cot \alpha \)
Sử dụng công thức \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = {\tan ^2}\alpha + 2\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2\)
Suy ra \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} - 2 = {2^2} - 2 = 2\).
Đáp án đúng là D.
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, và các tính chất khác của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định đỉnh của parabol có phương trình y = ax2 + bx + c, ta sử dụng công thức:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Để tìm tọa độ điểm thuộc parabol, ta thay giá trị x vào phương trình hàm số và tính giá trị y tương ứng. Ngược lại, nếu biết giá trị y, ta giải phương trình bậc hai để tìm giá trị x.
Để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta sử dụng công thức:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
Vậy, đỉnh của parabol là (1, -1) và trục đối xứng là x = 1.
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
