Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Điện lượng \(Q\) truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian \(t,{\rm{ }}Q = Q\left( t \right).\)

Đề bài

Điện lượng \(Q\) truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian \(t,{\rm{ }}Q = Q\left( t \right).\) Cường độ trung bình trong khoảng \(\left| {t - {t_0}} \right|\) được xác định bởi công thức \(\frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}.\) Cường độ tức thời tại thời điểm \({t_0}\) là:

A. \(\frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}.\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}.\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q'\left( t \right) - Q'\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}.\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Theo định nghĩa đạo hàm ta có:\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải chi tiết

Cường độ tức thời tại thời điểm \({t_0}\) là: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}.\)

Chọn đáp án D.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố này của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 65

Bài 2 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:

Câu a: Xác định các yếu tố của hàm số

Để xác định các yếu tố của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Đây là bước cơ bản nhất, học sinh cần xác định chính xác các hệ số này từ phương trình hàm số.
Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0. Ngược lại, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0.

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của hàm số: Như đã trình bày ở câu a.
Vẽ trục đối xứng: Vẽ đường thẳng x = x₀.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị: Chọn một vài giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y, và đánh dấu các điểm này trên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm đã xác định: Nối các điểm này bằng một đường cong parabol.

Câu c: Giải các bài toán ứng dụng

Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2, y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là I(2, -2).
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2, -2), trục đối xứng x = 2, và mở lên trên.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ bản chất của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tổng kết

Bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách hiệu quả.