Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 71 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
: Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
Đề bài
Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
a) Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).
b) Tính \(\sin 2\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \(\sin x = \cos \left( {{{90}^o} - x} \right)\).
b) Áp dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left[ {2\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {{{90}^o} - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\)
Bài toán được chứng minh.
b) Theo câu a ta có:
\({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} \Rightarrow \sin 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right)\)
Do \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)nên \(\sin 2\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
Bài 71 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, để xác định phương trình của đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập tương tự là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 71 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về phép tịnh tiến, bạn cần nắm vững các công thức sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2).
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + a = 2 + 1 = 3
y' = y + b = -3 + 2 = -1
Vậy, A'(3; -1).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về phép tịnh tiến, bạn cần chú ý:
Bài 71 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về phép tịnh tiến và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) | M(x; y) → M'(x + a; y + b) |
| Đồ thị y = f(x) tịnh tiến theo vectơ v = (a; 0) | y = f(x - a) |
| Đồ thị y = f(x) tịnh tiến theo vectơ v = (0; b) | y = f(x) + b |
