Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AC,{\rm{ }}CD\) lần lượt lấy các điểm \(E,{\rm{ }}F\) sao cho \(CE = 3EA,{\rm{ }}DF = 2FC\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ACD} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(K\) của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
b) Để xác định giao điểm của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\), cần chọn 1 đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\), và tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng \(AD\).
c) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\):
Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Mặt khác, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {BEF} \right)\\E \in AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là đường thẳng \(BE\).
Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\):
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {BEF} \right)\\F \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {BEF} \right)\\E \in AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).
Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng \(EF\).
Giao tuyến của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\):
Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {BEF} \right)\\F \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)
Như vậy giao tuyển của \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) là đường thẳng \(BF\).
b) Trên mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\), lấy \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(EF\).
Ta có \(\left\{ K \right\} = AD \cap EF\), mà \(EF \subset \left( {BEF} \right)\).
Suy ra \(\left\{ K \right\} = AD \cap \left( {BEF} \right)\), tức \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(\left( {BEF} \right)\).
c) Ta có \(B \in \left( {BEF} \right) \cap \left( {ABD} \right)\).
Theo câu b, ta có \(K \in AD \cap \left( {BEF} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in AD\\K \in \left( {BEF} \right)\end{array} \right.\)
Mà \(AD \in \left( {ABD} \right)\) nên ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {ABD} \right)\\K \in \left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABD} \right) \cap \left( {BEF} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng \(BK\).
Bài 6 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm một vectơ chưa biết, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải quyết các bài toán hình học không gian bằng vectơ, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}
Suy ra: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB} ≠ 1/2overrightarrow{AC'}
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa, lời giải có thể thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao khả năng của mình.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
