Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể dễ dàng theo dõi và nắm bắt.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
b) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\)
Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + {B^3} + 3AB\left( {A + B} \right)\) với \(A = {\sin ^2}x\), \(B = {\cos ^2}x\); Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
\( = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra
\({1^2} = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra
\(1 = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \Rightarrow {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
Bài toán được chứng minh.
Bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.
Bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là lời giải cho một số câu hỏi thường gặp:
Để hàm số y = tan(2x) có nghĩa, điều kiện là cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Trên khoảng (0, π), hàm số y = cos(x) là hàm số nghịch biến. Hàm số không có cực trị trên khoảng này. Đồ thị của hàm số là một đoạn đường cong đi xuống từ điểm (0, 1) đến điểm (π, -1).
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
