Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 58 trang 58 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm

Đề bài

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó.

a) Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

b) Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \(1200.0,75\) (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \(\left( {1200.0,75} \right).0,75 = 1200.0,{75^2}\)(triệu đồng)

b) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là giá trị của máy sau \(n\) năm kể từ ngày mua.

Dễ thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1200.0,75\) và công bội \(q = 0,75\). Giá trị của chiếc máy sau 5 năm là giá trị của \({u_5} = {u_1}.{q^4}\)

Lời giải chi tiết

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: \(1200.0,75 = 900\) (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là \(900.0,75 = 675\)(triệu đồng)

b) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là giá trị của máy sau \(n\) năm kể từ ngày mua.

Do sau mỗi năm, giá trị chiếc máy chỉ còn lại 75% so với năm trước đó, nên ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 0,75\). Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 900\) và công bội \(q = 0,75\).

Suy ra giá trị của chiếc máy sau khi mua 5 năm là:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = 900.0,{75^4} \approx 285\)(triệu đồng)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các ứng dụng của vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập

Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó bằng cách sử dụng các quy tắc phép toán vectơ.
  • Tìm vectơ: Yêu cầu học sinh tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
  • Tính độ dài vectơ: Yêu cầu học sinh tính độ dài của một vectơ.
  • Tính góc giữa hai vectơ: Yêu cầu học sinh tính góc giữa hai vectơ bằng cách sử dụng tích vô hướng.
  • Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến tính khoảng cách, góc, và các yếu tố hình học khác trong không gian.

Lời giải chi tiết bài 58 trang 58

Để giải bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  2. Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng.
  3. Độ dài của vectơ: Công thức tính độ dài.
  4. Góc giữa hai vectơ: Công thức tính góc.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 58 (ví dụ, giả sử bài 58 có 3 câu):

Câu a: (Ví dụ về chứng minh đẳng thức vectơ)

Cho các vectơ a và b. Chứng minh rằng: a + b = b + a.

Lời giải:

Theo tính chất giao hoán của phép cộng vectơ, ta có: a + b = b + a. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu b: (Ví dụ về tìm vectơ)

Tìm vectơ c sao cho c = 2a - b, biết a = (1; 2) và b = (3; 4).

Lời giải:

c = 2a - b = 2(1; 2) - (3; 4) = (2; 4) - (3; 4) = (-1; 0).

Câu c: (Ví dụ về tính độ dài vectơ)

Tính độ dài của vectơ a = (1; 2; 3).

Lời giải:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

  • Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  • Sử dụng các quy tắc: Nắm vững và áp dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách linh hoạt.
  • Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức vectơ.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 Cánh Diều
  • Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều
  • Các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
  • Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài 58 trang 58 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11