Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Từ đó, ta kết luận:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Sử dụng đúng phương pháp để tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định chính xác khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, tìm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Tổng kết

Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.