Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1 - Cánh diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
Đề bài
Chứng minh mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\)
b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\)
Dãy số là cấp số nhân
b) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
c) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} = - \frac{4}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, đặc biệt là các công thức giới hạn cơ bản.
Bài tập thường có dạng: Tính limx→a f(x), trong đó f(x) là một hàm số và a là một số thực hoặc vô cùng.
Giả sử ta cần tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2). Ta thấy khi x = 2, biểu thức có dạng 0/0, là dạng vô định. Ta phân tích tử số thành nhân tử: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2). Thay x = 2 vào, ta được 2 + 2 = 4. Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
