Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các giải pháp học Toán online chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)
Đề bài
Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).
Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:
\(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 - \tan x.\tan y}}\)
\(\tan (x-y) = \frac{{\tan x - y}}{{1 + \tan x.\tan y}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vậy \(\tan 2a = - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)
Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 20, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Đề bài: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
Đề bài: Tìm đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 1.
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 1 có:
Vậy, đỉnh của đồ thị hàm số là (2; -3) và trục đối xứng là x = 2.
Đề bài: Giải phương trình 3x2 + 7x - 2 = 0.
Giải:
Phương trình 3x2 + 7x - 2 = 0 có:
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = (-7 + √73) / 6 và x2 = (-7 - √73) / 6.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Các yếu tố quan trọng của hàm số bậc hai bao gồm:
Để học tốt Bài 3 trang 20, các em nên:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
