Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 63, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là (C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500)
Đề bài
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\).
a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm chi phí biên là:
\(C'(Q) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{\Delta C}}{{\Delta Q}} = \frac{{C(Q + \Delta Q) - C(Q)}}{{\Delta Q}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{{{\left( {Q + \Delta Q} \right)}^2} + 80\left( {Q + \Delta Q} \right) + 3500 - \left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \right)}}{{\Delta Q}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{{Q^2} + 2Q.\Delta Q + \Delta {Q^2} + 80Q + 80\Delta Q + 3500 - {Q^2} - 80Q - 3500}}{{\Delta Q}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{2Q.\Delta Q + \Delta {Q^2} + 80\Delta Q}}{{\Delta Q}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{\Delta Q\left( {2Q + \Delta Q + 80} \right)}}{{\Delta Q}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \left( {2Q + \Delta Q + 80} \right) = 2Q + 0 + 80 = 2Q + 80\).
b) C'(90) = 2.90 + 80 = 260 (USD).
Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD).
c) Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\) (USD).
Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong Bài 4 trang 63, học sinh cần xác định hàm số, tìm đạo hàm của hàm số đó và sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề được đặt ra trong bài toán.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4 trang 63, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết từng bước như sau:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1, ta có thể áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức để tìm đạo hàm như sau:
f'(x) = 2x + 2
Bài 4 trang 63 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh Bài 4 trang 63, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 4 trang 63, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
