Giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)

b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

b, Ta có: '

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)

Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên để xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định.
Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 6: Tìm các điểm mà đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 7: Lập bảng biến thiên để xét dấu đạo hàm bậc hai trên các khoảng xác định.
Bước 8: Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: y' = 3x² - 6x

Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Bước 5: y'' = 6x - 6

Bước 6: 6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 7:

x	-∞	1	+∞
y''	-	+
y	∩	∪

Bước 8: Hàm số có điểm uốn tại x = 1. Điểm cực đại là (0, 2), điểm cực tiểu là (2, -2).

Phần 3: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm về hàm số, đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.