Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\), nhưng có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách \(f(x) = \left| x \right|\) thành 2 phần và tìm đạo hàm của từng phần
Lời giải chi tiết
\(y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,(x \ge 0)\\ - x\,\,\,(x < 0)\end{array} \right. \Rightarrow y' = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,(x \ge 0)\\ - 1\,\,\,(x < 0)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y' = 1 \ne - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y'\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản.
Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2 - 0
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:
y' = (x2 + 3x)'(x - 1) + (x2 + 3x)(x - 1)'
y' = (2x + 3)(x - 1) + (x2 + 3x)(1)
y' = 2x2 - 2x + 3x - 3 + x2 + 3x
y' = 3x2 + 4x - 3
Ta có thể viết lại hàm số y = x2 + x-1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:
y' = (x2)' + (x-1)'
y' = 2x - x-2
y' = 2x - 1/x2
Thông qua việc giải chi tiết Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về các quy tắc đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng để giải các bài tập cụ thể. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
