Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)
d) \(\log (x - 1) < 0\)
e) \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)
f) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)
a)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x > - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x > - 5\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge - 1 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(x \ge 2\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)
d) ĐKXĐ: \(x > 1\)
\(\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(1 < x < 2\)
e) ĐKXĐ: \(x > \frac{1}{2}\)
\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 4\)
f) ĐKXĐ: \(x > 4\)
\(\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow x \le 11\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(4 < x \le 11\)
Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 2, ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2.
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x).
(Tiếp tục giải chi tiết các câu hỏi còn lại của bài 2)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
