Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích từng dạng bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để các em đạt kết quả tốt nhất.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q
b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)
- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)
- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)
- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)
- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)
b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân
Lời giải chi tiết:
Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).
Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:
\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).
Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:
\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).
Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:
\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).
Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:
\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).
Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của phép biến hóa affine.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
f(x; y) = (x + 2y; 3x - y)
Giải:
Áp dụng phép biến hóa f cho điểm M(2; -1), ta có:
f(2; -1) = (2 + 2*(-1); 3*2 - (-1)) = (0; 7)
Vậy ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hóa affine f là M'(0; 7).
f(x; y) = (x + y; x - y)
Giải:
Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C:
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép biến hóa affine f là tam giác A'B'C' với A'(0; 0), B'(1; 1), C'(1; -1).
Giải:
Phép tịnh tiến theo vector v = (a; b) được xác định bởi:
Tv(x; y) = (x + a; y + b)
Để chứng minh phép tịnh tiến là một phép biến hóa affine, ta cần chứng minh nó bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng.
Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2) là hai điểm bất kỳ. Khi đó:
A'(x1 + a; y1 + b), B'(x2 + a; y2 + b)
Vector AB = (x2 - x1; y2 - y1)
Vector A'B' = (x2 + a - (x1 + a); y2 + b - (y1 + b)) = (x2 - x1; y2 - y1) = Vector AB
Do đó, A', B', C' thẳng hàng nếu A, B, C thẳng hàng. Tương tự, tỷ lệ của các đoạn thẳng được bảo toàn.
Vậy phép tịnh tiến là một phép biến hóa affine.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
