Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
A.\( - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cot
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\)
Chọn A
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là giải chi tiết từng phần của Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
1. Tập xác định: Hàm số là hàm bậc hai, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
2. Tìm tọa độ đỉnh:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)
4. Tập giá trị:
Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞)
1. Tập xác định: Hàm số là hàm bậc hai, tập xác định là R.
2. Tìm tọa độ đỉnh:
xđỉnh = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1
yđỉnh = -(1)2 + 2 * 1 + 1 = 2
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (1; 2).
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = -1 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
4. Tập giá trị:
Tập giá trị của hàm số là (-∞; 2]
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng xác định các yếu tố như tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, đỉnh của parabol.
Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúc các em học tốt!
