Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1\)
b) \({5^{3x - 2}} = 25\)
c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}\)
d) \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = - 3\)
e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)\)
f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x - 3 = {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3
b) \({5^{3x - 2}} = 25 \Leftrightarrow 3x - 2 = {\log _5}25 \Leftrightarrow 3x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)
c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}} \Leftrightarrow {3^{2x - 4}} = {3^{5x + 5}} \Leftrightarrow 2x - 4 = 5x + 5 \Leftrightarrow - 3x = 9 \Leftrightarrow x = - 3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 3\)
d) \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) = - 3 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7
e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1) \Leftrightarrow 3x - 5 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = 6\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6
f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1) \Leftrightarrow x + 9 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 10\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 10
Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai
y'' = 6x - 6
Bước 5: Xác định điểm uốn
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Bước 6: Lập bảng biến thiên
Dựa vào các kết quả trên, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận về tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
