Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 31, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) \(y = \sin x\cos x\)
b) \(y = \tan x + \cot x\)
c) \(y = {\sin ^2}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chẵn, lẻ của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
ð Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Giải:
Để xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Giải:
Tương tự như câu a, ta thực hiện các bước sau:
y' = -4x3 + 12x2 - 8x
-4x3 + 12x2 - 8x = 0
-4x(x2 - 3x + 2) = 0
-4x(x - 1)(x - 2) = 0
Suy ra x = 0, x = 1 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | - | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Giải:
y' = 2x - 2
2x - 2 = 0
Suy ra x = 1
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | + | |
| y | Nghịch biến | Đồng biến | |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Kết luận:
Thông qua việc xét dấu đạo hàm, ta đã xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của từng hàm số trong Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
