Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc giải tích hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = - 1), công bộ (q = - frac{1}{{10}}). Khi đó (frac{1}{{{{10}^{2017}}}}) là số hạng thứ:
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định số hạng đầu và công bội của dãy.
Nếu \(({u_n})\) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi:
\({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
Chỉ dãy \((u_n)\) ở đáp án D là có dạng công thức truy hồi của cấp số nhân, được xác định bởi: \(u_1 = 3\) và \(u_n = \frac{1}{3}.u_{n-1}\) với mọi n ≥ 2, với số hạng đầu \(u_1\) = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).
Bài 6 yêu cầu xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1. Chúng ta sẽ tiến hành phân tích hàm số này theo các bước sau:
Trong hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1, ta có:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * (1)2 + 4 * (1) + 1 = 3.
Vậy, đỉnh của parabol là I(1; 3).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 1.
Giao điểm với trục Oy là điểm có hoành độ x = 0. Ta có y = f(0) = -2 * (0)2 + 4 * (0) + 1 = 1.
Vậy, giao điểm với trục Oy là A(0; 1).
Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình f(x) = 0, tức là -2x2 + 4x + 1 = 0.
Ta tính delta (Δ) = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-2) * 1 = 16 + 8 = 24.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-4 + √24) / (2 * -2) = (-4 + 2√6) / -4 = 1 - √6 / 2
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-4 - √24) / (2 * -2) = (-4 - 2√6) / -4 = 1 + √6 / 2
Vậy, giao điểm với trục Ox là B(1 - √6 / 2; 0) và C(1 + √6 / 2; 0).
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1. Đồ thị là một parabol hướng xuống, có đỉnh I(1; 3), trục đối xứng x = 1, giao điểm với trục Oy là A(0; 1), và giao điểm với trục Ox là B(1 - √6 / 2; 0) và C(1 + √6 / 2; 0).
Việc giải bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
