Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về khái niệm giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:A. 2 016B. 2 017C. 2 018D. 2 019
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_0 = (-1)(-\frac{1}{10})^{n-1}\).
Xét \(u_n = (-1).(-\frac{1}{10})^{n-1}=\frac{1}{10^{2017}}\)
⇔ \((-\frac{1}{10})^{n-1}=(-\frac{1}{10})^{2017}\)
⇔ n – 1 = 2017
⇔ n = 2018.
Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn đã học.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ta có: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: limx→0 sin(x) / x = 1
Ta có: limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = limx→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
