Giải Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, chính xác, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Vẽ hình biểu diễn của:

Đề bài

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;

b) Một lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý:

- Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương

- Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu

- Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở phần trên kéo dài của cạnh ấy

- Một góc bất kỳ có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù)

- Một tam giác bất kỳ có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông)

- Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,...)

- Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 4 yêu cầu học sinh giải một bài toán cụ thể liên quan đến việc tìm đạo hàm và phân tích hàm số. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các nghiệm x. Các nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), nên hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2), nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 4: Vẽ đồ thị. Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và xét tính đơn điệu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc phân tích hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.