Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1 - Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính giới hạn của các biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã học.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác.
Để giải bài tập này, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu c: Tính limx→0 sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng limx→0 sin(x) / x = 1
Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải và lưu ý quan trọng sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
