Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 26, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3
Đề bài
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố
- Áp dụng biến cố đối để tính xác suất
Lời giải chi tiết
- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)
- Số cách lấy 2 quả khác màu là:
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)
+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách
- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:
+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách
=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)
=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)
Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Bài 7 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc hai:
f'(x) = 2x + 2
Để tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1, ta thay x = 1 vào đạo hàm:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1 là 4.
Khi giải Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
