Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2}), trong đó g là gia tốc rơi tự do, (g approx 9,8m/{s^2})
Đề bài
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\).
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).
b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số.
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là:
\(v(t) = s'(t) = \left( {\frac{1}{2}g{t^2}} \right)' = 2.\frac{1}{2}gt = gt\) (m/s).
Vận tốc của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) là:
\( v(2) \approx 9,8.2 \approx 19,6\) (m/s).
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là:
\(a(t) = v'(t) = (gt)' = g \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).
Vì hàm \(a(t) = g\) không phụ thuộc vào t nên tại thời điểm \({t_0} = 2\), \(a(t) \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
g''(x) = -sin(x) - cos(x)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong Bài 3, các em cần:
Khi giải bài tập, các em cần chú ý:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chúc các em học tập tốt!
