Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 26, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bạn An vẽ trên đất một bảng gồm 9 ô như Hình 3.
Đề bài
Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng biến cố đối để tính xác suất
Lời giải chi tiết
− Xét các biến cố:
A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;
B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”;
Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.
Xét các biến cố đối:
\(\bar{A}\): “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;
\(\bar{B}\): “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.
Ta có P(\(\bar{A}\)) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3; P(\(\bar{B}\)) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.
− Xét các biến cố:
H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”.
H1: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B”
H2: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A”
⦁ Ta thấy A, \(\bar{B}\) là hai biến cố độc lập và H1 = A∩\(\bar{B}\)
Nên P(H1)=P(A∩\(\bar{B}\)) = P(A)⋅P(\(\bar{B}\)) = 0,7.0,4 = 0,28.
⦁ Ta thấy B, \(\bar{A}\) là hai biến cố độc lập và H1 = B∩\(\bar{A}\)
Nên P(H2)=P(B∩\(\bar{A}\))=P(B)⋅P(\(\bar{A}\)) = 0,6.0,3 = 0,18.
⦁ Ta thấy H = H1 ∪ H2, mà H1, H2 là hai biến cố xung khắc
Nên P(H) = P(H1 ∪ H2) = P(H1) + P(H2) = 0,28 + 0,18 = 0,46.
Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.
Chú ý:Ta có thể tính xác suất theo biến cố đối của biến cố H.
Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm số đơn thức, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit hoặc các hàm số phức tạp hơn được xây dựng từ các hàm số cơ bản.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.
| Công thức đạo hàm cơ bản | Ví dụ |
|---|---|
| d(xn)/dx = nxn-1 | d(x2)/dx = 2x |
| d(sin(x))/dx = cos(x) | d(sin(x))/dx = cos(x) |
| d(cos(x))/dx = -sin(x) | d(cos(x))/dx = -sin(x) |
