Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của nó.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.
Đề bài
Một khay nước có nhiệt độ \(23^\circ C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết công thức số hạng tổng quát cho dãy biểu thị nhiệt độ của khay nước.
Lời giải chi tiết
Gọi \(u_n\) là nhiệt độ của khay nước đó sau n - 1 giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.
Như vậy, nhiệt độ khay nước ban đầu là \(u_1 = 23\).
Sau 1 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_2 \).
Sau 2 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_3 \).
...
Ta có: \(u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\% = 23.(1 – 20\%) = 23.80\%; u_3 = 23.80\%.80\% = 23.(80\%)^2; ...\)
Suy ra dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \(u_1 = 23\) và công bội q = 80% có số hạng tổng quát \(u_n = 23.(80\%)^{n – 1}\) độ C.
Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là \(u_7 = 23.(80\%)^6 ≈ 6,03°C\).
Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các bài toán thực tế. Bài tập này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Bài 14 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức lượng giác, tìm giá trị của biểu thức lượng giác và giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp chứng minh đẳng thức và kỹ năng giải phương trình.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:
Để chứng minh đẳng thức trong câu a, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như sin2x + cos2x = 1 và tanx = sinx/cosx. Ta biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Đối với câu b, ta cần tìm giá trị của biểu thức lượng giác. Để làm điều này, ta sử dụng các công thức lượng giác và các giá trị lượng giác đặc biệt. Ví dụ, ta có thể sử dụng giá trị của sinx, cosx, tanx tại các góc 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Câu c yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải phương trình này, ta sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
Ví dụ, để chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu ta đặt cạnh huyền là 1, thì sinx = đối/huyền và cosx = kề/huyền. Do đó, sin2x + cos2x = (đối/huyền)2 + (kề/huyền)2 = đối2/huyền2 + kề2/huyền2 = (đối2 + kề2)/huyền2 = huyền2/huyền2 = 1.
Bài tập về phép biến hóa lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, phép biến hóa lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng sóng, dao động và giao thoa. Trong kỹ thuật, nó được sử dụng để thiết kế các mạch điện tử và xử lý tín hiệu.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về phép biến hóa lượng giác, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
