Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, Cánh diều. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số, một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Đề bài
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức liên quan tới hàm số sin
Lời giải chi tiết
Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì \(h = \left| y \right| = 2\)
Hay \(\left| {2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2\)
Suy ra \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\) hoặc \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\)
*) \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi x - \frac{\pi }{2} = k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{2} = k,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2k + 1}}{4},k \in Z\\ \Leftrightarrow x \in \left\{ {....; - \frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....} \right\}\)
*)\(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1,6\, < - 1\)
Vì tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tính giới hạn của hàm số f(x) tại điểm x = a, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới vô cùng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Các định lý về giới hạn giúp ta đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn một cách dễ dàng hơn. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1.
Giải: Ta có thể phân tích tử thành nhân tử:
(x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1
Vậy, lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1 = lim (x + 1) khi x -> 1 = 1 + 1 = 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
