Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp
Đề bài
Một hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({C_2}\)(Hình 4). Từ hình vuông \({C_2}\) lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông \({C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},..,{C_n},...\). Gọi \({a_n}\) là độ dài cạnh hình vuông \({C_n}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)
Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).
Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)
Vậy (an) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học.
Bài 15 bao gồm các bài tập về:
Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Giải:
Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ:
x = b - a
(Giải thích chi tiết cách thực hiện phép trừ vectơ và kết quả cụ thể tùy thuộc vào tọa độ của vectơ a và b)
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Giải:
Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + BC = AC
(Giải thích chi tiết quy tắc cộng vectơ và minh họa bằng hình vẽ)
Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa AB và DC.
Giải:
Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC về độ dài và hướng.
(Giải thích chi tiết tính chất của hình bình hành và mối quan hệ giữa các vectơ)
Các kiến thức về vectơ và phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
